Nous  venons de donner  une explication aux mouvements de rappel qui sont la base de notre stratégie d’intervention dans le Scalping Contrarien, de par la nature même de la Structure des Carnets d’Ordre et la différenciation de ses acteurs présents au cours de la journée, en faisant une description du rôle des 2 acteurs principaux de marchés, que sont les spéculateurs et les arbitragistes.

Nous avions précédemment démontré que la logique contrarienne provient aussi par-dessus tout, d’une Logique Probabiliste où, à chaque point d’entrée, les probabilités de gain sont supérieures à nos probabilités de perte, et par conséquent, que sur le moyen et long terme, en respectant de manière militaire nos stops loss, les contraintes de gain sont positives.

Enfin, nous avions déterminé un Cadre Théorique dans lequel  les marchés de Futures évoluent, un cadre qui nous permet de savoir dans quel milieu on  évolue quand on trade sur les Marchés financiers, cadre Markovien, avec des mouvements mécaniques visualisés et tradés qui seront perçus et définis comme des  mouvements browniens.

En conclusion, on s’est aperçu qu’il existe une logique théorique, une logique probabiliste, et une logique structurelle au Scalping Contrarien,.

Nous avons donc démontré que ce type de Trading est le bon en terme d’espérance ( E ( X )  )  de gain à moyen et long terme afin de prospérer sur les marchés, et qu’il convient à tout à chacun désirant traiter son capital sur les marchés financiers, de se tourner et se spécialiser dans le Scalping Contrarien, s’il est … logique.

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Nous voila à la fin de l’article sur la logique du Scalping Contrarien et nous espérons qu’il vous a plu. Si vous voulez en savoir plus sur le Scalping ou sur le Trading professionnel en général, vous pouvez commercer à vous former en ligne avec nos vidéos de cours Trading théoriques et nos vidéos Trading pratiques associées.

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On part à présent d’un spéculateur qui décide de passer son anticipation par le marché des Futures et non plus par le marché des options.

On se met dans un cas le figure où le spéculateur anticipe que le marché va baisser.

Dans ce cas, il va prendre position sur le Future en vendant des contrats. On part du principe qu’il va vendre une forte quantité de Dax (500 contrats), que va-t-il se produire ?

=> En entrant au prix du marché, on sait qu’avant son entrée, au prix d’équilibre,

Px Future = Px Spot + Δt,

donc  à titre d’exemple, 5500 = 5499 + 1.

Mais en vendant le marché sur le Future, le spéculateur va modifier cette équation en faisant baisser le Future de par son anticipation alors que le prix du Spot ne bouge pas (les actions composant le Marché Dax).

Avec ces contrats, il va taper le marché pour faire en sorte d’être exécuté sur ses 500 contrats, et donc le prix du Future va passer de 5500(= prix d’équilibre pour les arbitragistes) à 5495.

On a donc en quelques secondes : 5595 ≠ 5499 + 1, donc une inégalité.

A ce moment, quand le spéculateur vend ses contrats, c’est que des arbitragistes sont exécutés en sens inverse, donc achètent les contrats du spéculateur, et comme expliqué précédemment, ils se couvrent pour avoir un gain sans risque en vendant le spot, à travers le marché d’options, en achetant du Call (ou vendant du Put).

Et sur le marché du Future, c’est à ce moment là que les arbitragistes entrent en piste, voient l’inégalité, et donc décident d’arbitrer le marché qui n’est pas à un bon prix selon leur modèle, en achetant le Future qui a baissé sans vrai raison intrinsèque et fondamentale, et de se couvrir en vendant de l’option en face, pour faire un gain sans risque.

N.B :

Le vrai risque de l’arbitragiste réside dans un excès de volatilité qui ferait qu’il n’ait pas le temps de se couvrir en face, et donc ne serait qu’à une seule patte sur le marché.

Ceci est leur seul risque, et quand il existe de la volatilité sur le marché, les arbitragistes ont le droit d’écarter leurs fourchettes de fournisseur de liquidité afin de ne pas manquer, s’ils étaient exécutés, leur couverture.

=> Conclusion de l’intervention du spéculateur :

Ainsi en achetant le Future, les arbitragistes  font automatiquement remonter le marché dans cette baisse créée par le spéculateur, et l’on voit que les 2 acteurs ont des contraintes totalement différentes, donc qu’il ne faut pas comparer leurs stratégies, totalement différentes et  leurs horizons temporels d’intervention, distincts.

On voit bien qu’en comprenant la structure des carnets à travers ses acteurs qui les composent, on note la logique de tous les mécanisme {mouvements-contre mouvements}  , et par conséquent, ne pouvant anticiper les interventions des spéculateurs car on n’est avec eux, mais en comprenant les contraintes et les stratégies des arbitragistes, on se mettra « avec eux »afin de jouer les mouvements contrariens des 1 ers mouvements faits par le spéculateur, ce qui nous différencie des arbitragistes est que l’on n’a pas une contrainte de gain sans risque en se couvrant sur le marché en face d’options, mais on est dans une optique de spéculation, à savoir pas de couverture, d’où le fait que certains de nos trades seront perdants.

Mais, nous jouons sur une ‘probabilisation’ de nos trades comme présenté dans un Post précédent.

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Les mouvements sur le marché partiront TOUJOURS d’un spéculateur.

En effet, quand il n’y a pas de mouvements, c’est que le marché est à son prix d’équilibre par rapport à la formule économique :

Px Future = Px Spot + Δt

Où :

• Px Future est le prix du contrat sur lequel on intervient (exemple : FDAX, FCE, FESX, etc.)
• Px Spot est le prix de l’indice symbolisant  la pondération des actions dans l’indice, et qui résulte d’un calcul simple (prix action* pondération * toutes les actions de l’indice).
• Δt est un facteur temps, fixe et connu.

Et, c’est parce qu’il y a un spéculateur avec une anticipation qui intervient, qu’il va y avoir un mouvement de marché et en découler les mouvements d’arbitrage propres à ce mouvement.

4/ Mouvements de spéculation partant du Marché d’Options

Exemple :

On part d’un spéculateur qui pense que le marché va monter.

Ainsi en fonction de son capital, il va décider d’intervenir sur le marché d’options, en rentrant à l’achat, ce qu’il veut dire qu’il va acheter des Call (ou vendre des Puts), mais le plus traditionnellement pour un spéculateur, cela passe par un achat de Call.

• Si c’est un FM, il n’aura aucune incidence en termes de mouvement sur le marché, car trop petit.
• Si c’est un LM ou RM, il y aura une incidence et c’est là que vont intervenir les Arbitragistes.

Partons du DAX, où à l’équilibre, Px Future = Px Spot + Δt ,

donc    5500 = 5499 + 1.

Il achète des Call court terme à une certaine prime, et quand il les achète, il les achète à des Markets Maker qui sont aussi sur les marchés d’options pour assurer la liquidité, et donc sont exécuté à un bon prix par rapport au vrai prix intrinsèque de l’option.

Pour se couvrir et donc avoir un gain sans risque, ces Markets Maker quand ils sont exécutés et donc vendent l’option à un « bon prix » (vu que le spéculateur l’a acheté), se rendent sur le marché sous-jacent donc, le Future de Dax, en achetant le Dax selon la quotité et parité coïncidant à l’exécution sur l’option de manière à être couvert totalement.

Ceci va donc créer un mouvement acheteur sur le marché du Future, mouvement fait par l’arbitragiste de par l’intervention du Spéculateur sur le marché d’option.

A ce moment là, il fait passer l’équation, Px Future = Px Spot + Δt de :

5500 = 5499 + 1           à             5504 ≠ 5499+1.

Il y a une irrégularité mais cet arbitragiste s’en moque, son intervention était nécessaire de manière à couvrir un gain sans risque.

Mais à partir de là, d’autres arbitragistes voient cette irrégularité et donc décideront de l’arbitrer en vendant le marché qui est trop cher (ici le Future) et en achetant le marché sous-évalué, de manière à rééquilibrer l’équation du modèle.

Cela fera redescendre automatiquement le marché de Future.

On voit donc bien que tout mouvement sur les marché provient d’un spéculateur , qui quand il intervient par les options, va faire monter le prix des options, monter le prix du Future automatiquement par la couverture des arbitragistes, et directement faire redescendre le marché du Future par d’autres arbitragistes.

On voit donc bien l’effet {mouvements-contre mouvements}  créés par les spéculateurs et arbitragistes sur les marchés, qui entrent directement dans notre logique d’intervention du Scalping Contrarien.

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Avant d’être des arbitragistes, ces derniers sont tout d’abord des Markets Maker.

Définition Market Maker :

Ce sont des agents de marché qui sont présents afin d’assurer et promouvoir la liquidité sur un marché financier.

En effet, si sur un marché, il n’y a pas grand monde, cela attise plus la crainte que la confiance vis-à-vis d’acteurs extérieurs, et comme c’est le monde qui attire le monde, alors, plus il y aura de monde sur un marché, plus cela attirera d’investisseurs et des intervenants, et donc plus ce marché sera liquide, et par conséquent plus il y aura de transactions sur ce marchés qui  au final se traduit par des frais de transactions plus grands dans la poche de la Chambre qui régit ce marché.

Donc les Chambres régissant ces marchés doivent essayer d’attirer le monde et donc des acteurs qui seront capables et d’accord , d’assurer la liquidité sur le marché, donc de rassurer d’éventuels intervenants qui désireraient intervenir sur ce marché, pour attirer du monde.

Ainsi, elles proposent en début d’année de donner  X millions d’euros en échange de quoi, elles doivent assurer la liquidité 99 % du temps.

Les 1 % du temps représentent les heures où il y a des chiffres économiques importants qui sortent, et donc où elles ont droit de se retirer du marché, donc de ne plus assurer la liquidité, en raison de la volatilité forte qu’il existe pendant ces périodes de temps, et donc fort risque, qui est l’ennemi juré des Markets Maker.

Assurer la liquidité, signifie donner de la liquidité sur tous les prix du marché à chaque instant, afin que si un gros intervenant décide d’entrer sur le marché ou d’en sortir, qu’il le puisse sans faire « bouger le marché » de manière significative, et donc comme on dit « trouer le marché ».

A ce moment là, les Markets Maker assurent la liquidité en fonction de leur équation d’équilibre donné par leur modèle :

Px Future = Px Spot + Δt

que l’on présentera dans la prochaine section, en fournissant la liquidité à 1 prix du vrai prix du Future, que ce soit sur les bids et les offres : c’est la fameuse fourchette du Market Maker.

Et ils décalent leurs prix où ils fournissent la liquidité, au fur et à mesure que le prix du spot évolue, et donc que le vrai prix du Future évolue, de manière à toujours border en liquidité le marché à des prix qui sont soit supérieurs ( pour ceux qui désireraient acheter le marché) soit inférieurs au vrai prix d’équilibre du marché ( pour ceux qui désireraient vendre le marché).

Et parfois, quand le marché va trop vite, qu’il y a de la volatilité, les Markets Makers ne vont pas assez vite pour décaler leur fourchette, et ils se font « taper » à des prix de marché qui sont égales ou voire moins bons que le vrai prix de marché, et donc font des pertes.

Ces pertes doivent être gérées et épongées avec l’enveloppe reçue par la structure de Market Making de la part de la  Chambre régissant le marché traité, Eurex ou CME par exemple.

Le Market Maker devient Arbitragiste.

Le Market Maker désirant gagner sur tous les tableaux et en même temps, cherchera donc quand il se fait exécuté par un spéculateur intervenant, à se couvrir.

En effet, vu qu’il a été exécuté comme nous l’avons défini de par son rôle de Market Maker à un bon prix, à savoir un bon prix par rapport au vrai prix du marché au même instant « t »,il cherchera à couvrir son bon prix d’exécution sur le marché spot, à travers des options.

Il aura donc fait un gain sans risque, car aura été exécuté par un spéculateur ayant son anticipation et donc près à payer un tout petit peu plus cher pour être sûr d’être exécuté, et ayant directement couvert son gain sur le marché spot.

Exemple : Px Future = Px Spot + Δt

• Sur Dax :    5500 = 5499 + 1

Si le Market Maker se fait exécuter à la vente à 5501 par un spéculateur qui achète le marché car pense que le marché va monter, le spéculateur aura acheté le Dax à 5501, donc le Market Maker l’aura vendu à  5501.

Il achètera directement du spot à 5499, qui fera que l’équation se rééquilibrera de la sorte :

5501 ≠ 5499 + 1  ————– 5500 = 5499 + 1  ou    5501 = 5500 + 1

Dans les 2 cas de figure, il aura eu un gain, soit sur le marché du future, soit sur le marché du spot (à travers le marché d’options).

Le Market Maker fait donc en plus de son travail d’assurer la liquidité sur les marché, un travail d’arbitragiste en couvrant ses gains sans risque sur le sous-jacent du marché sur lequel il a été exécuté en premier, avec en ligne de mire, son modèle d’arbitrage entre le prix du Future et le prix du Spot.

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Ces derniers agissent selon leurs propres anticipations, anticipations qui sont personnelles, avec leurs contraintes personnelles :

• Contraintes temporelles : avec un horizon de temps plus ou moins court.
• Contraintes de risque : avec des Stop Loss plus ou moins courts en fonction de la position prise.
• Contrainte de gain : avec des gains plus ou moins grands, en adéquation avec les 2 premières contraintes énoncées.

Quand un spéculateur va rentrer sur le marché, c’est qu’il «  pense »  que le marché va aller dans une direction, celle choisie par lui-même, et donc le spéculateur en fonction des ses attentes et anticipations, va entrer dans le marché, afin que son anticipation soit validée.

Il ne va pas spécialement faire attention à son prix d’entrée, et donc  entrer selon l’appellation «  au marché »  , qui est un tout petit peu supérieur du « vrai prix  du marché »,mais le vrai déclencheur de l’entrée en position sera un déclic « temps »pour le spéculateur, à savoir être sûr d’être « dans le marché »,c’est-à-dire d’être exécuté.

Par conséquent, ça n’est le plus souvent pas très grave de rentrer  1 point au dessus du prix du marché, car le spéculateur désirera en priorité être exécuté, et donc ne pas laisser le marché partir « sans lui ».

Il tapera souvent le marché «  au marché », prix moins bon que le prix d’équilibre du marché, noté au meilleur prix (meilleur Bid si on désire acheter et meilleur Ask si l’on désire vendre).

Et on comprend que si le spéculateur entre dans le marché à un prix un tout petit peu moins bon que le vrai prix de marché, c’est qu’en face du Spéculateur, la contrepartie du spéculateur a eu un prix un tout petit peu meilleur par rapport au vrai prix de marché.

souvent, le Market Maker sera cette contrepartie.

On peut classer les spéculateurs en fonction de leur taille sur le marché :

RM : Ce sont les agents que l’on appelle Real Money, ce sont les gros intervenants qui ont le plus souvent des horizons d’intervention grands, comme les banques, et donc font des mouvements de fortes amplitudes.

LM : Ce sont les agents que l’on appelle Leverage Money, ce sont les intervenants type Hedge Fund qui ont une force de frappe plus petites que RM, mais créent de vrais mouvements  quand elles décident d’intervenir.

FM : Ce sont les agents  que l’on appelle Fast Money, avec des horizons de temps souvent courts, mais de par leur faible capitalisation en comparaison aux 2 autres, qui quand ils interviennent, n’ont aucune incidence sur le marché en terme de mouvements de marché.

On dira d’eux qu’ils sont noyés dans la masse, et qu’ils ne font «  pas bouger le marché »

En revenant au dernier article et à ce Schéma de Markov,

Le mouvement non anticipable sera fait par le Spéculateur, et l’amplitude de celui-ci dépendra de la classe de celui qui interviendra, RM LM ou FM.

Le mouvement du spéculateur n’est pas anticipable , car on ne sait pas d’où on est, quelles sont les intentions de celui-ci, et par conséquent essayer d’anticiper cela revient à tenter de lire dans une boule de cristal, ou bien faire de l’analyse graphique.

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Après avoir démontré dans des Posts précédents  portant sur  le Scalping qu’il était logique d’intervenir de manière contrarienne sur les marchés, à travers le cadre théorique dans lequel nous évoluions, à savoir les mouvements browniens et processus Markoviens, puis qu’en terme mathématique et plus précisément probabiliste , qu’il existait une véritable logique à ce type d’intervention, nous allons terminer notre démonstration sur le bon sens de ce type d’intervention en expliquant pourquoi il existe  tous ces effets contrariens sur les marchés.

Ces mouvements proviennent de la composition  même des acteurs présents sur les marchés financiers, des acteurs qui composent ces marchés, donc ces carnets d’ordres, et qui font faire ces dynamiques, ces couples   {mouvements-contre mouvements}  tout au long de la journée.

Nous nous attarderons donc dans ce Post à présenter les 2 types d’intervenants majeurs sur les marchés de Futures, que sont les Spéculateurs et les Arbitragistes (aussi appelé Markets Maker), et définirons leurs modèles économiques propres afin de comprendre les couples de mouvements qu’il y a sur le marchés, et par conséquent pourquoi l’existence de ces 2 acteurs qui ont des contraintes de gain totalement différentes, favorisent le Scalping Contrarien.

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Nous venons donc de démontrer qu’après s’être installé dans un cadre théorique markovien où l’ensemble des mouvements que l’on tradera seront des mouvements browniens, il existait une logique mathématique, probabiliste à notre type d’intervention contrarien.

En effet, le principe d’acheter après une baisse (ou 2 baisses en fonctions du modèle que l’on prendra modulo la volatilité ambiante du marché) ou de vendre après une hausse(ou 2 hausses en fonctions du modèle que l’on prendra modulo la volatilité ambiante du marché), au départ contre intuitif, mais finalement logique selon la logique mathématique que l’on vient de démontrer.

Le seul paramètre que doit bien appréhender le Trader dans ce modèle est le Stop Loss par Trade et le Stop Loss par jour, qui ne doivent  JAMAIS être dépassés.

Puis savoir dans quels schéma de Bernoulli il va se placer, donc dans quelle boîte de tendance il se mettra afin de déterminer les probabilités à priori de montée et de descente du marché.

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On considère une séquence finie d’expériences dont chacune d’entre elles a un nombre fini de résultats possibles.

On se met donc dans notre cadre des marchés financiers qui peuvent soit monter soit baisser au cours de la journée et en prenant un espace temps considéré par notre style de Trading, qu’est le Scalping donc horizon court de 1 minute.

 Les probabilités associées aux résultats possibles d’une expérience dépendent du résultat de l’expérience précédente ; il s’agit de probabilités conditionnelles. Pour représenter cette séquence, on utilise une représentation « en arbre », le théorème précédent permettant de calculer la probabilité de chaque feuille de l’arbre.

èLa probabilité qu’un chemin particulier de l’arbre se réalise est, d’après le théorème de la multiplication, le produit des probabilités de chaque branche du chemin.

1. Représentation des probabilités a priori et a postériori sur un arbre binomial à 2 temps.

Dans notre modèle de Scalping Contrarien, on attendra qu’il intervienne le mouvement pour jouer son contre-mouvement.

En fonction de l’agressivité du Scalpeur, on pourra n’attendre que les simples mouvements ou bien les doubles, où ces mouvements sont moins nombreux, mais nos points d’entrées sont plus nombreux.

Vu que le Scalping est basé sur le principe de la multiplication des trades, il y aura un arbitrage à faire en terme de E ( X ) entre :

•  un Trading agressif (arbres à 2 temps) où on aura + de trades, donc + de trades perdants, mais aussi + de trades gagnants, et
• un Trading plus sécuritaire (arbres à 3 temps), avec – des trades, donc  moins de trades perdants par rapport aux gagnants au  vu des probabilités.

Ainsi selon l’arbre binomial à 2 temps :

• Un scalpeur qui vend le marché dans son espace temps attitré après une hausse, joue contre la probabilité qu’il y ait 2 hausses, donc il joue contre la probabilité de 1/4.

=> Sa probabilité de gain  est donc de :   1 – ¼ = ¾ = 75 %

• Un scalpeur qui achète le marché dans son espace temps attitré après une baisse, joue contre la probabilité qu’il y ait 2 baisses, donc il joue contre la probabilité de 1/4.

=> Sa probabilité de gain est donc de :   1 – ¼ = ¾ = 75 %

Le scalpeur gagnera don 3 fois sur 4 son gain moyen et 1 fois sur 4, il devra gérer sa perte (qui au maximum sera son Stop Loss) mais au vu de l’explication de la contrainte de gain du Scalpeur (Cf. Article Janvier 2012), il tentera de minimiser cette perte de manière à ce que son E(X) soit > 0 dans ce modèle de Scalping Contrarien agressif.

2. Représentation des probabilités a priori et a postériori sur un arbre binomial à 3  temps.

Ainsi selon l’arbre binomial à 3 temps :

• Un scalpeur qui vend le marché dans son espace temps attitré après 2 hausses, joue contre la probabilité qu’il y ait 3 hausses, donc il joue contre la probabilité de 1/8.

=> Sa probabilité est donc de :   1 – 1/8 =7/8 = 85 %

• Un scalpeur qui achète le marché dans son espace temps attitré après 2 baisses, joue contre la probabilité qu’il y ait 3 baisses, donc il joue contre la probabilité de 1/8.

=> Sa probabilité est donc de :   1 – 1/8 = 7/8 = 85 %

Le scalpeur gagnera don 7 fois sur 8 son gain moyen et 1 fois sur 8, il devra gérer sa perte ( qui au maximum sera son Stop Loss) mais au vu de l’explication de la contrainte de gain du Scalpeur(Cf. Post précédent),il tentera de minimiser cette perte de manière à ce que son E(X) soit > 0 dans ce modèle de Scalping Contrarien sécuritaire.

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Nous allons donner tout d’abord la définition littérale de ce théorème avant de donner son interprétation par rapport aux marchés financiers de futures que l’on traite, pour comprendre comment nous allons l’utiliser pour trader.

Définition

Soit un univers  décomposé en n événements incompatibles  (c’est à dire une partition de  ) et soit p une probabilité sur  on a alors pour tout événement M ( de probabilité non nulle ) :

ou avec le symbole sigma :

Pour comprendre cette formule on peut utiliser  un arbre probabiliste :

=> On obtient la formule de Bayes :

=> D’où le théorème de Bayes :

Interprétation de ce théorème

L’application du théorème permet d’établir que la probabilité d’un événement est le résultat conditionnel d’une probabilité connue.

Ainsi, pour nos marchés financiers, on connaitra la probabilité d’un évènement futur de par les probabilités des évènements qui la composent.

1. Exemple :

En se mettant dans une loi de Bernoulli telle que p = q = ½.

• On sait que la probabilité qu’il y ait 2 baisses consécutives sur le marché dans notre espace temps considéré  est de : ½* ½  =  1/4  = 25 %.
• On sait que la probabilité qu’il y ait 3 baisses consécutives sur la marché dans notre espace temps considéré  est de : ½* ½ * ½ =  1/8  = 12.5 %.

Et ainsi de suite, pour 4 baisses, 5 baisses.

On raisonnera de la même manière pour les hausses de marché.

2. Idéologie :

Par conséquent, on comprend bien que dans notre modèle de Scalping Contrarien,  acheter le marché après 2 baisses, revient à jouer contre la probabilité qu’il y ait 3 baisses consécutives sur le marché dans notre espace temps, donc de jouer contre la probabilité de 12.5% et par conséquent avoir une probabilité dans notre sens aux alentours des 85 % de gain.

Et donc que Scalper de manière contrarienne revient à avoir les probabilités avec nous dans notre espace temps court et selon nos contraintes de Stop Loss. (cf Article précédent sur Blog)).

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Les probabilités utilisées dans les arbres de décision sont des probabilités conditionnelles.

Exemple

Pour illustrer cette notion, considérons un jeu ordinaire de 52 cartes. Et convenons de noter Fet B les deux événements suivants:

• F : tirer une figure (roi, dame ou valet)
• B : tirer une carte qui bat un dix (figure ou as) et qui est noire (pique ou trèfle).

Si l’on tire une carte au hasard d’un jeu de 52 cartes, les chances de tirer une figure sont de :

 12 sur 52:       =>   P(F) = 12 / 52.

Dans le contexte du théorème de Bayes, on parlera de probabilité a priori.

Supposons que, sans voir la carte tirée, on apprenne que l’événement B s’est réalisé.

Cette information restreint la carte tirée à un ensemble de 8 cartes, dont 6 sont des figures. On peut donc affirmer que, compte tenu de l’information disponible, les chances que la carte tirée soit une figure sont maintenant de 6 sur 8. Ainsi, savoir que B s’est réalisé a influencé la probabilité assignée à l’événement F.

La probabilité révisée sera dite probabilité a posteriori et sera notée P(F | B), ce qui se lit «P de F étant donné B».

D’après les commentaires qui précèdent (F | B) = P(B).P(B et F)

Cette dernière expression est généralement prise comme définition de probabilité conditionnelle.

Définition

Soit B, un événement de probabilité non nulle.

 La probabilité conditionnelle P(A | B) qu’un événement A se produise étant donné la réalisation de B se définit ainsi:

P(A | B) = P(B)*P(B et A)

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