Les probabilités utilisées dans les arbres de décision sont des probabilités conditionnelles.

Exemple

Pour illustrer cette notion, considérons un jeu ordinaire de 52 cartes. Et convenons de noter Fet B les deux événements suivants:

• F : tirer une figure (roi, dame ou valet)
• B : tirer une carte qui bat un dix (figure ou as) et qui est noire (pique ou trèfle).

Si l’on tire une carte au hasard d’un jeu de 52 cartes, les chances de tirer une figure sont de :

 12 sur 52:       =>   P(F) = 12 / 52.

Dans le contexte du théorème de Bayes, on parlera de probabilité a priori.

Supposons que, sans voir la carte tirée, on apprenne que l’événement B s’est réalisé.

Cette information restreint la carte tirée à un ensemble de 8 cartes, dont 6 sont des figures. On peut donc affirmer que, compte tenu de l’information disponible, les chances que la carte tirée soit une figure sont maintenant de 6 sur 8. Ainsi, savoir que B s’est réalisé a influencé la probabilité assignée à l’événement F.

La probabilité révisée sera dite probabilité a posteriori et sera notée P(F | B), ce qui se lit «P de F étant donné B».

D’après les commentaires qui précèdent (F | B) = P(B).P(B et F)

Cette dernière expression est généralement prise comme définition de probabilité conditionnelle.

Définition

Soit B, un événement de probabilité non nulle.

 La probabilité conditionnelle P(A | B) qu’un événement A se produise étant donné la réalisation de B se définit ainsi:

P(A | B) = P(B)*P(B et A)

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